高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3．3.2 极大值与极小值学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 函数极值的概念函数 y＝f(x)的图象如图所示．思考 1 函数在 x＝a 处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？ 思考 2 f′(a)为多少？在 x＝a 附近，函数的导数的符号有什么规律？ 思考 3 函数在 x＝b 处的情况呢？ 梳理 (1)极小值点与极小值函数 y＝f(x)在 x＝a 处的函数值 f(a)比它在 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在 x＝a 的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0.则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值函数 y＝f(x)在 x＝b 处的函数值 f(b)比它在 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在 x＝b 的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0.则把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．________________、________________统称为极值点，____________和____________统称为极值．知识点二 求函数 y＝f(x)极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0的左侧 f′(x)________0，右侧 f′(x)________0，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0的左侧 f′(x)________0，右侧 f′(x)________0，那么 f(x0)是极小值．类型一 求函数的极值和极值点例 1 求下列函数的极值：(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；(2)f(x)＝＋3ln x. 反思与感悟 求可导函数 f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数 f′(x)；(2)求 f(x)的拐点，即求方程 f′(x)＝0 的根；(3)利用 f′(x)与 f(x)随 x 的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．特别提醒：在判断 f′(x)的符号时，借助图象也可判断 f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断．跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处切线方程为 y＝4x＋4.(1)求 a，b 的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值． 类型二 已知函数极值求参数例 2 (1)已知函数 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2 在 x＝－1 处有极值 0，则 a＝________，b＝________.(2)若函数 f(x)＝x3－x2＋ax－1 有极值点，则 a 的取值范围为________．引申探究1．若本例(2)中函数的极大值点是－1，求 a 的值．2．若例(...