高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性知识归纳与达标验收创新应用教学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学教学案VIP专享

第一讲 相似三角形的判定及有关性[对应学生用书 P16]近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同．但都主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果．在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系．1.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F 分别为AD，BC 上的点，且 EF＝3，EF∥AB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为________．解析：由 CD＝2，AB＝4，EF＝3，得 EF＝(CD＋AB)，∴EF 是梯形 ABCD 的中位线，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 有相同的高，设为 h，于是两梯形的面积比为(3＋4)h∶(2＋3)h＝7∶5.答案：7∶52.如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，点 D 在半径 OC 上的射 影为 E.若 AB＝3AD，则的值为________．解析：连接 AC，BC，则∠ACB＝90°.设 AD＝2，则 AB＝6，于是 BD＝4，OD＝1.如图，由射影定理得 CD2＝AD·BD＝8，则 CD＝2.在 Rt△OCD 中，DE＝＝＝.则 CE＝＝ ＝，EO＝OC－CE＝3－＝.因此＝＝8.答案：8[对应学生用书 P16]平行线分线段相关定理平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理，其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度，也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为 1 的特例．[例 1] 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DH∥GC.求证：EG∥BH.[证明] DE∥BC，∴＝. DH∥GC，∴＝.∴AE·AB＝AC·AD＝AH·AG.∴＝.∴EG∥BH.[例 2] 如图，直线 l 分别交△ABC 的边 BC，CA，AB 于点 D，E，F，且 AF＝AB，BD＝BC，试求.[解] 作 CN∥AB 交 DF 于点 N，并作 EG∥AB 交 BC 于点 G，由平行截割定理，知＝，＝，两式相乘，得·＝·，即＝·.又由 AF＝AB，得＝2，由 BD＝BC，得＝，所以＝2×＝.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质揭示了形状相同， 大小不一定相等的两个三角形之间的边、角关系．其应用非常广泛，涉及到多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的位置关系．其中，三角形全等是三角形相似的特殊情况．[例 3] 如图所示，AD、CF 是△ABC 的两...