第 1 课时 简单线性规划(一)学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法.4.会画常见非线性约束条件的可行域及解释其目标函数的几何意义．引例 已知 x，y 满足条件①该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求 2x＋3y② 的最大值．以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念．知识点一 线性约束条件及目标函数1．在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x，y 的约束条件，这组约束条件都是关于x，y 的一次不等式，故又称线性约束条件．2．在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量 x，y 的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数．知识点二 可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取最大值的可行解称为最优解．知识点三 线性规划问题与图解法一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．在确定了线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求”．(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线 ax＋by＝0(目标函数为 z＝ax＋by)；(2)移：平行移动直线 ax＋by＝0，确定使 z＝ax＋by 取得最大值或最小值的点；(3)求：求出取得最大值或最小值时的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值．1．可行解是可行域的一个元素．( √ )2．最优解一定是可行解．( √ )3．目标函数 z＝ax＋by 中，z 为在 y 轴上的截距．( × )4．当直线 z＝ax＋by 在 y 轴上的截距最大时，z 也最大．( × )题型一 求线性目标函数的最值例 1 已知 x，y 满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求 2x＋3y 的最大值．解 设区域内任一点 P(x，y)，z＝2x＋3y，则 y＝－x＋，这是斜率为－，在 y 轴上的截距为的直线，如图．由图可以看出，当直线 y＝－x＋经过直线 x＝4 与直线 x＋2y－8＝0 的交点 M(4,2)时，截距的值最大，此时 2x＋3y＝14.反思感悟 (1)由于求最优解是通过图形来观察的，故画图要准确，否则观察的结果可能有误．(2)作可行域时要注意特殊点与边界．(3)在可行域内...
