2.1.2 指数函数及其性质(二)学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数的性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式．知识点一 不同底指数函数图象的相对位置思考 y＝2x与 y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案 经描点观察，在 y 轴右侧，2x＜3x，即 y＝3x图象在 y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在 y 轴左侧反转，y＝2x在 y＝3x图象上方．梳理 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令 x＝1 时，y＝a 去理解，如图．(2)指数函数 y＝ax与 y＝x(a＞0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．知识点二 比较幂的大小思考 若 x1＜x2，则与(a＞0 且 a≠1)的大小关系如何？答案 当 a＞1 时，y＝ax在 R 上为增函数，所以当 0＜a＜1 时，y＝ax在 R 上为减函数，所以梳理 一般地，比较幂大小的方法有：(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．知识点三 解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如 af(x)＞ag(x)的不等式，可借助 y＝ax的单调性求解；(2)形如 af(x)＞b 的不等式，可将 b 化为以 a 为底数的指数幂的形式，再借助 y＝ax的单调性1xa2xa12 ,xxaa12.xxaa求解；(3)形如 ax＞bx的不等式，可借助两函数 y＝ax，y＝bx的图象求解．知识点四 与指数函数复合的函数单调性思考 的定义域与 y＝的定义域是什么关系？的单调性与 y＝的单调性有什么关系？答案 由于 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的定义域为 R，故的定义域与 y＝的定义域相同，故研究的单调性，只需在 y＝的定义域内研究．若设 0＜x1＜x2，则＞，不等号方向的改变与 y＝x，y＝的单调性均有关．梳理 一般地，有形如 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)函数的性质(1)函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)有相同的定义域．(2)当 a>1 时，函数 y＝af(x)与 y＝f(x)具有相同的单调性；当 0
