高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型 3.3.1-3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生教学案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教学案

3．3.1& 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生(1)什么是几何概型？ (2)几何概型的两大特点是什么？ (3)几何概型的概率计算公式是什么？ (4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ 1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果有无限多个．(2)每个结果出现的可能性相等．3．几何概型概率公式在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式为：P(A)＝.4．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数．(2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”．5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用 Excel 的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．1.一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖 30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( )A．5 B．10预习课本 P135～140，思考并完成以下问题C．15 D．20解析：选 A 阴影部分对应的圆心角度数和为 60°，所以飞镖落在阴影内的概率为＝，飞镖落在阴影内的次数约为 30×＝5.2．已知集合 M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合 M 中任取一个元素 x，则 x∈M∩N 的概率是( )A. B. C. D.解析：选 B 因为 N＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2}，又 M＝{x|－2≤x≤6}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝.3.如图所示，半径为 4 的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是，则小狗图案的面积是( )A. B.C. D.解析：选 D 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得＝，得 S1＝.故选 D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为________．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为＝.答案：与长度有关的几何概型[典例] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．[解析] (1) 区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1，得 x∈[...