高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用 3.3.1-3.3.2 随机数的含义与应用教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案

3．3.1 & 3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用预习课本 P109～114，思考并完成以下问题(1)什么是几何概型？ (2)几何概型的概率计算公式是什么？ (3)随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ 1．几何概型(1)定义：事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)计算公式：P(A)＝，其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量．2．随机数(1)含义随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．(2)产生① 在函数型计算器上，每次按 键都会产生一个 0～1 之间的随机数．②Scilab 中用 rand( )函数来产生 0～1 的均匀随机数．如果要产生 a～b 之间的随机数，可以使用变换 rand( )*(b－a)＋a 得到．1．用随机模拟方法得到的频率( )A．大于概率 B．小于概率C．等于概率 D．是概率的近似值答案：D2．已知集合 M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合 M 中任取一个元素 x，则 x∈M∩N 的概率是( )A. B.C. D.解析：选 B 因为 N＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2}，又 M＝{x|－2≤x≤6}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝.3.如图所示，半径为 4 的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是，则小狗图案的面积是( )A. B.C. D.解析：选 D 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得＝，得 S1＝.故选 D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数 x，则 x∈[0,1]的概率为________．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为＝.答案：与长度有关的几何概型[典例] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．[解析] (1) 区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1，得 x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝.答案：(2)解：设上一辆车于时刻 T1到达，而下一辆车于时刻 T2到达，则线段 T1T2的长度为15，设 T 是线段 T1T2上的点，且 T1T＝5，T2T＝10，如图所示．记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到...