高中数学 第三章 不等式 第二十四课 简单的线性规划问题（1）导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第二十四课 简单的线性规划问题（1）一、课标要求1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二、先学后讲1．一般地说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为 问题。满足线性约束条件的解(x，y)叫 ，由所有可行解组成的集合叫做 。在可行域存在可行解使得线性目标函数取得 或 叫做这个问题的最优解． 2.线性目标函数(0)zaxby b的几何意义：zb是直线0axbyz 在 轴上的截距。三、合作探究1. 用“角点法”求最值例 1 设 ,x y 满足约束条件1,,0,xyyxy求2zxy的最大值、最小值。【思路分析】分别求出不等式对应的直线的交点,然后将交点坐标代入目标函数并比较大小即得最值.【解析】由不等式1,,0,xyyxy可得1xyyx ①, 10xyy ②,0yxy ③ 解①②③分别得1 1,2 2A,(1,0)B,(0,0)O将 A,B,O 三点代入2zxy得1132222Az   , 2 102Bz    , 2 000oz   所以2zxy的最大值 32,最小值 0.【点评】1.角点法求线性约束条件下的线性目标函数的最值的步骤为: (1)求出不等式组对应的方程所在直线的交点;(2)将交点坐标代入目标函数,求出其值;(3)比较各值的大小,其中最大者(或最小者)就是线性目标函数的最大值(或最小值).2. 角点法的优点: 省去了平移法中的繁锁步骤,简单易学,操作方便且不易出错，是提高解1题能力的较好方法.3.在运用角点法求线性目标函数的最值时,要注意具体问题具体分析,一般情况下,可行域是多边形时都可用角点法.☆自主探究1. 设 ,x y 满足约束条件0, ,21,xxyxy求32zxy的最大值和最小值。四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1．已知实数 xy， 满足2201xyxyx   ，，，则24zxy的最大值是( )． A. 4 B. 2 C. 6 D.82.已知 ,x y 满足3,2,326,39xyxxyyx ，则2zxy的最大值是( ). A. 152 B. 92 C. 94 D. 2 3．设变量 ,x y 满足约束条件30,0,3620,xyyxy则目标函数2zyx 的最小值为（ ）A．4 B．7 C．10 D．13 4．已知实数 xy， 满足2201xyxyx   ，，，则23zxy的最大值是( )．2A. 6 B. 1 ...