高中数学 第三章 不等式复习学案设计 新人教A版必修5-新人教A版高三必修5数学学案

第三章 不等式本章复习学习目标1.理解生活中存在着大量的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,理解不等式一些基本性质.2.深刻理解三个二次之间的关系.以二次函数为中心,能运用二次函数的图象、性质解答不等式的有关问题.渗透函数与方程思想、数形结合思想及分类讨论思想.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;并能用平面区域表示;能熟练解答线性规划问题,并理解其中蕴含的数形结合思想.4.能够灵活熟练地利用基本不等式解决相关的最值问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组求解下列各题,并思考每道题目考查的知识点.1.已知 a>b,有下列结论:①ac>bc;②a2>b2;③;④a3>b3.其中正确结论的序号为 . 2.不等式 x2-2x-15≤0 的解集是 . 3.二元一次不等式 x-y-1>0 表示的平面区域在直线 x-y-1=0 的 方. 4.若变量 x,y 满足约束条件则 x+2y 的最大值是 . 5.已知 x>0,y>0,且 x+y=2,则 x2+y2的最小值为 . 二、运用规律,解决问题【例 1】已知函数 f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R.(1)若不等式 f(x)≤0 的解集是[1,3],求实数 a 的值.(2)是否存在实数 a,使得不等式 f(x)≤0 有实数解?若存在,求出所有的实数 a;若不存在,请说明理由.(3)解关于 x 的不等式 f(x)≤0.师生交流 1:本题中所体现的思想方法可以推广到一般情形吗?请你尝试总结一下.【例 2】已知实数 x,y 满足(1)求的最大值和最小值;(2)若目标函数 z=ax+y(a<0)的最小值为 3,求实数 a 的值.师生交流 2:本题的解答注重什么思想?体现在哪里?【例 3】已知正实数 x,y 满足 x+2y=1.(1)求 xy 的最大值;(2)求的最小值.师生交流 3:第(1)问还有其他解法吗?对于“二元函数的最值问题”你认为有哪些常用解法?既然有这些方法,在解答具体问题时,应如何选择呢?三、变式训练,深化提高变式训练 1:若对任意的实数 x∈[1,3]时,不等式 f(x)=x2-(a+1)x+a≤0 恒成立,求实数a 的取值范围.变式训练 2:若将例 2 改为:已知实数 x,y 满足若 z=x+y 的最小值为 5,求实数 k 的值.变式训练 3:将例 3 中的“x+2y=1”改为“x+y=xy”,求 xy 的最小值.四、反思小结,观点提炼1.本节课我们重点复习了哪些知识?2.在这些问题的求解过程中,体现了哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组:再现型题组1.④ 2.[-3,5] 3.右下 4. 5.2二、运用规律,解决问题【例 1】解:(1)由题意,有解得 a=3.(2)因为 Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,所以当 a=1 时,不等式 f(x)...