高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理成长学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

一 平行线等分线段定理主动成长夯基达标1.等腰梯形各边中点连线所围成的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形思路解析:连结梯形各边中点，可得平行四边形，由于等腰梯形的对角线相等，所以平行四边形的邻边相等，由此可以断定此四边形必为菱形.答案：B2.如图 1-1-14，AB∥CD∥EF，AF、BE 相交于 O，若 AO =OD =DF，BE =10 cm，则 BO 的长为（ ）图 1-1-14A.cm310B.5 cmC.cm25D.3cm思路解析:根据 AB∥CD∥EF 和 AO =OD =DF，有 BO =OC =CE，所以BEBO31.答案：A图 1-1-153.如图 1-1-15,已知 AD∥EF∥BC，E 是 AB 的中点，则 DG = ,CH = ,AE = ,CF = .思路解析:利用 AD∥EF∥BC 和 E 是 AB 的中点，根据平行线等分线 87 段定理，可得 G、H、F 分别是 BD、AC、DC 的中点，由此即得结论.答案：BG AH BE DF4.如图 1-1-16,在△ABC 中，E 是 AB 的中点，EF∥BD，EG∥AC 交 BD 于 G， ADCD21，若 EG =5cm，则 AC = ；若 BD =20cm，则 EF = .图 1-1-16思路解析:由 E 是 AB 的中点，EF∥BD，可得 F 是 AD 的中点，结合 CD = 21 AD，可以得到 F、D 是AC 的三等分点，又由 EG∥AC，可得 EG 等于 AD 的一半，FD =EG，由此可得两个结论.答案：15 cm10 cm1图 1-1-175.如图 1-1-17，AB =AC,AD⊥BC 于 D，M 是 AD 的中点，CM 交 AB 于 P，DN∥CP.若 AB =6cm，则 AP =;若 PM =1 cm，则 PC = .图 1-1-18思路解析:由 AB =AC 和 AD⊥BC，结合等腰三角形的性质，有 D 是 BC 的中点，再由 DN∥CP，可得 N 是 BP 的中点，P 是 AN 的中点，由此，AP =AB31,PM =PC41.答案：2 cm 4 cm6.如图 1-1-18，已知 AC⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B,OC =OD,连结 OA、OB.求证:OA =OB.图 1-1-19思路分析:作 OE⊥AB 于 E，可得一组平行线，利用 O 是 CD 的中点，得到 E 是 AB 的中点，结合线段垂直平分线的性质就有本题的结论.证明:作 OE⊥AB 于 E. AC⊥AB,DB⊥AB,∴AC∥OE∥DB. O 是 DC 中点,∴E 是 AB 中点.∴OA =OB.7.如图 1-1-19，已知∠ACB =90°,AC =BC,CE =CF，EM⊥AF，CN⊥AF.求证:MN =NB.图 1-1-20思路分析:由已知易得 ME 与 NC 平行，所以要说明 MN =NB，只要点 C 是一条线段的中点即可，由此启发我们作辅助线 CP.2证明:延长 ...