3.1 数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．知识点一 复数的概念及代数表示思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无解的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，则方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数．梳理 (1)虚数单位 i引入一个新数 i，叫做虚数单位，并规定：①i2＝－ 1 .② 实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．(2)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．全体复数所组成的集合叫做复数集，记作 C.(3)复数的代数形式复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部 ． 知识点二 复数的分类1．复数(a＋bi，a，b∈R)2．集合表示：知识点三 两个复数相等的充要条件思考 1 由 4>2 能否推出 4＋i>2＋i?答案 不能．当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．思考 2 两个复数能不能判断相等或不等呢？答案 能．梳理 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .1．复数 z＝3i－，则它的实部是 3，虚部是－.( × )2．实部为零的复数一定是纯虚数．( × )3．若复数 z＝m＋ni，则 m，n 一定是复数 z 的实部和虚部．( × )4．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( √ )类型一 复数的概念例 1 (1)给出下列命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是 0；④ 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤ 实数集的补集是虚数集．其中真命题的序号为________．(2)已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________．答案 (1)③⑤ (2)±，5解析 (1)令 z＝i∈C，则 i2＝－1<0，故①不正确；② 中 2i－1 的虚部应是 2，故②不正确；④ 当 a＝0 时，ai＝0 为实数，故④不正确；∴只有③⑤正确．(2)由题意知∴a＝±，b＝5.反思与感悟 (1)复数的代数形...
