高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

3.1 数系的扩充学习目标重点难点1．会分析数系扩充的必要性及其过程．2．能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件．3．能知道复数的表示法及有关概念.重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念．难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.1．虚数单位我们引入一个新数 i，叫做__________，并规定：(1)i2＝______；(2)______可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数(1)形如______(a，b∈R)的数叫做复数．(2)全体复数所组成的集合叫做_______，记作_______．(3)复数通常用字母 z 表示，即________________，其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的________与________．当且仅当________时，z 是实数 a；当 b≠0 时，z 叫做________．特别地，当________时，z＝bi 叫做________．即复数 z＝a＋bi预习交流 1复数 a＋bi 的实部、虚部一定分别是 a，b 吗？预习交流 2形如 bi(b∈R)的复数一定是纯虚数吗？3．复数相等(1)如果两个复数的________与________分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a＋bi＝c＋di⇔________,,.(2)两个复数相等的充要条件是它们的__________分别相等．预习交流 3做一做：已知 a，b∈R，a＋i＝－1－bi，则 a＝__________，b＝__________.预习交流 4两个复数能比较大小吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．虚数单位 (1)－1 (2)实数2．(1)a＋bi (2)复数集 C (3)z＝a＋bi(a，b∈R) 实部 虚部 b＝0 虚数 a＝0 且 b≠0 纯虚数b＝0 b≠0 a＝0预习交流 1：提示：不一定．只有当 a，b 都是实数时，a 是复数的实部，b 是复数的虚部．预习交流 2：提示：不一定．只有当 b 是不为 0 的实数时，bi 是纯虚数，若 b＝0，则bi＝0 是实数．3．(1)实部 虚部 (2)实部和虚部预习交流 3：提示：－1 －1预习交流 4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等．一、复数的有关概念已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z 为实数；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数．思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．设复数 z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数 m 的值，使(1)z 是实数；(2)z是纯...