3.1.2 瞬时变化率—导数学习目标：1.理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点) 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．曲线上一点处的切线设曲线 C 上的一点 P，Q 是曲线 C 上的另一点，则直线 PQ 称为曲线 C 的割线；随着点 Q沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近越来越逼近曲线 C .当点 Q 无限逼近点 P 时，直线PQ 最终就成为在点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 称为曲线在点 P 处的切线．2．瞬时速度运动物体的位移 S(t)对于时间 t 的导数，即 v(t)＝S ′( t ) ．3．瞬时加速度运动物体的速度 v(t)对于时间 t 的导数，即 a ( t ) ＝ v ′( t ) ．4．导数设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A ，则称 f(x)在点 x＝x0处可导，并称常数 A 为函数 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．5．导函数若函数 y＝f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随自变量 x的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f ′( x ) ．6 ． 函 数 y ＝ f(x) 在 点 x ＝ x0 处 的 导 数 f′(x0) 的 几 何 意 义 是 曲 线 y ＝ f ( x ) 在 点 ( x 0， f ( x 0)) 处的切线的斜率 ．[基础自测]1．判断正误：(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( )(2)在导数的定义中，Δx，Δy 都不可能为零．( )(3)在导数的定义中，＞0.( )【解析】 (1)√.Δx 是自变量的增量，可正可负，函数 f(x)在 x＝x0处的导数与它的正负无关．(2)×.Δy 可以为 0，如常数函数．(3)×.也可能是负数或 0.【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．函数 f(x)＝x2在点(1,1)处切线的斜率是________．【解析】 k＝＝2＋Δx，当 Δx→0 时，k→2，故所求的切线的斜率是 2.【答案】 23．一辆汽车运动的速度为 v(t)＝t2－2，则汽车在 t＝3 秒时加速度为__________．【解析】 ＝＝＝6＋Δt，当 Δt→0 时，→6，故汽车的加速度为 6.【答案】 6[合 作 探 究·攻 重 难]求瞬时速度与瞬时加速度 (1)一辆汽车按规律 s＝2t2＋3 做直线运动，求这辆车在 t＝2 时的瞬时速度(时间单位：s，位移单位：m)．(2)设一辆汽车在公路上做加速直线运动，其在 ...
