第三章 概率互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件 A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，若 A 与 B 互为对立事件，则利用公式 P(A)＝1－P(B)求解．[典例 1] 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是 B 型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为 A，B，AB，O 的事件分别记为 A′，B′，C′，D′，由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为 B，O 型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件 A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有 P(A′∪C′)＝P(C′)＋P(A′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有 P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－[P(B′)＋P(D′)]＝1－0.64＝0.36.[对点训练]1．某商场有奖销售中，购满 100 元商品得一张奖券，多购多得，每 1 000 张奖券为一个开奖单位．设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取 1 张奖券中奖的概率；(3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1) 每 1 000 张奖券中设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个，...
