高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3．1.1 平均变化率学习目标 1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点).2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点).3.了解平均变化率的正负(易混点)．知识点一 函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径 r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝ .思考 1 当空气容量 V 从 0 增加到 1 L 时，气球的平均膨胀率是多少？ 思考 2 当空气容量从 V1增加到 V2时，气球的平均膨胀率是多少？ 梳理 一般地，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________________，其中________________是函数值的改变量．知识点二 平均变化率的意义思考 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 梳理 平均变化率的几何意义：设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝________________为割线 AB 的斜率．类型一 求函数的平均变化率例 1 (1)已知函数 f(x)＝2x2＋3x－5.① 求：当 x1＝4，x2＝5 时，函数增量 Δy 和平均变化率；② 求：当 x1＝4，x2＝4.1 时，函数增量 Δy 和平均变化率.(2)求函数 y＝f(x)＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 都为，哪一点附近的平均变化率最大？ 反思与感悟 求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量 Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)再计算自变量的改变量 Δx＝x2－x1；(3)得平均变化率＝.跟踪训练 1 (1)已知函数 f(x)＝x2＋2x－5 的图象上的一点 A(－1，－6)及邻近一点 B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝________.(2)如图所示是函数 y＝f(x)的图象，则函数 f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．类型二 平均变化率的应用例 2 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个 0.5 s 内高度 h 的平均变化率；(2)求高度 h 在 1≤t≤2 这段时间内的平均变化率． 反思与感悟 (1)结合物理知识可知，在第一个 0.5 s 内高度 h 的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在 1≤t≤2 这段时间内，高度 h 的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降．事实上平均变化率的值可正、可负也可以是 0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一...