第 3 课时 函数的平均变化率[课程目标] 1.理解函数的平均变化率与函数单调性的关系；2.了解直线斜率的概念；3.会用函数的平均变化率证明函数的增减性．知识点一 直线的斜率 [填一填]一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1≠x2时，称为直线 AB 的斜率；当 x1＝ x 2 时，称直线 AB 的斜率不存在．[答一答]1．平面直角坐标系中三个点共线的充要条件是什么？提示：任意两点确定的直线斜率相等或不存在．知识点二 函数的平均变化率 [填一填]1．一般地，若 I 是函数 y＝f(x)的定义域的子集，对任意 x1，x2∈I 且 x1≠x2，记 y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝(即＝)，则：(1)y＝f(x)在 I 上是增函数的充要条件是>0 在 I 上恒成立；(2)y＝f(x)在 I 上是减函数的充要条件是<0 在 I 上恒成立．一般地，当 x1≠x2时，称＝为函数 y＝f(x)在区间[x1，x2](x10 时，f(x)在(－∞，－]上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增，函数没有最大值，但有最小值 f＝；(2)当 a<0 时，f(x)在(－∞，－]上单调递增，在[－，＋∞)上单调递减，函数没有最小值，但有最大值 f＝.[答一答]2．增函数上任意两点连线的斜率都大于零吗？减函数都小于零吗？提示：增函数上任意两点连线的斜率都大于零，减函数都小于零．类型一 三点共线问题 [例 1] 已知平面上三点 A、B、C，其中 A(2,1)，B(3,2)，C(x,4)，则直线 AB 的斜率为________，若 A、B、C 三点共线，则 x＝________.[解析] 直线 AB 的斜率为＝1，因为 A、B、C 三点共线，所以 AB 与 BC 斜率相等，即＝1，解得 x＝5.[答案] 1 5直线斜率的计算方法1判断两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；2若两点的横坐标不相等，则可以用斜率公式 k＝其中 x1≠x2进行计算；3判断三点共线的问题，就是由这三点任意构造两条直线，若构造的两条直线的斜率相等，则三点共线，否则此三点不共线. [变式训练 1] (1)已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2)，则直线 AB 的斜率为( B )A．3 B．－2C．2 D．不存在解析：直线 AB 的斜率为＝－2，故选 B.(2)求证：A(－3，－5)，B(1,3)，C(5,11)三点共线．证明：直线 AB 的斜率为＝2，直线 BC 的斜率为＝2，因此 A、B、C 三点共线．类型二 用函数的平均变化率判...
