3.1.2 函数的单调性第 1 课时 单调性的定义与证明素养目标·定方向课程标准学法解读借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解函数的平均变化率，理解它们的作用和实际意义.高中所学习的函数的“单调性”与初中所学的区别在于高中是用符号语言来定量描述的，而初中则是借助图形直观定性描述的，由于符号语言的抽象性，理解其定义是学习的难点，而突破难点的有效途径是借助特例及直观图形，通过归纳总结，抽象出一般的结论．另外函数的单调性的应用是高考的热点之一，因此要熟悉掌握其求解方法与技巧.必备知识·探新知基础知识 1．函数单调性的定义设函数 y＝f(x)的定义域为 A，且 M⊆A，如果对__任意 x 1， x 2∈ M __，当 x1＜x2时，函数增函数减函数图像条件都有 f(x1)＜f(x2)都有 f(x1)＞f(x2)结论在 M 上是增函数在 M 上是减函数思考 1：若把增、减函数定义中的“任意 x1，x2”改为“存在 x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：虽然 Δx＝2－(－1)＞0，Δy＝f(2)－f(－1)＞0，但 f(x)在[－1,2]上并不是单调函数．因此“任意”两字不能忽视，更不能用“特殊”取代．为了方便也可将定义改为：如果对于属于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1≠x2时，总有＞0(＜0)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数．2．函数的单调性与单调区间函数 y＝f(x)在区间 M 上是增函数或减函数，则函数在区间 M 上具有单调性，区间 M 称为函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间．思考 2：“函数 f(x)的单调增(减)区间是 D”与“函数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同．函数 f(x)的单调增(减)区间是 D，这一说法意味着除 D 之外，函数 f(x)再无其他单调增(减)区间．函数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数，则意味着区间 D 是函数 f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间 D 外，函数 f(x)还可能有其他的单调增(减)区间．基础自测 1．函数 f(x)＝2 在[－2,4]上的单调性为( D )A．减函数 B．增函数C．先减后增 D．不具有单调性解析：当 x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于 2，故函数 f(x)＝2 在[－2,4]上不具有单调性．2．对于函数 y＝f(x)，在给定区间内有两个值 x1、x2，且 x1
