第 2 课时 函数的平均变化率(教师独具内容)课程标准：1.了解函数平均变化率的几何意义.2.理解函数递增和递减的充要条件，并能够运用函数递增和递减的充要条件判断函数的单调性．教学重点：函数递增和递减的充要条件．教学难点：运用函数递增和递减的充要条件证明函数的增减性.【情境导学】(教师独具内容)上节课我们学习了从函数单调性的定义来证明函数单调性的方法，那么证明函数的单调性还有没有其他方法呢？这节课我们就来研究证明函数单调性的另一种方法——函数的平均变化率．【知识导学】知识点一 函数平均变化率的定义一般地，对于函数 y＝f(x)，当 x1≠x2 时，称□＝，为函数 y＝f(x)在区间[x1，x2](x1x2时)上的平均变化率．知识点二 函数递增和递减的充要条件一般地，若 I 是函数 y＝f(x)的定义域的子集，对任意 x1，x2∈I 且 x1≠x2，记 y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝，则：(1)y＝f(x)在 I 上是增函数的充要条件是□>0 在 I 上恒成立；(2)y＝f(x)在 I 上是减函数的充要条件是□<0 在 I 上恒成立．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于给定平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若记 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则表示直线 AB 的斜率．( )(2)若函数 y＝f(x)在(a，b)上是增函数，则在(a，b)上一定有>0.( )(3)在增函数和减函数的充要条件中，可以把“任意 x1，x2”改为“存在 x1，x2”．( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都________0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都________0.(2)函数：① f(x)＝x2，② f(x)＝，③ f(x)＝|x|，④ f(x)＝2x＋1 中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0 的是________．(3)函数 f(x)＝－x2－2x 的最大值是________．答案 (1)> < (2)② (3)1题型一 函数单调性的证明及应用例 1 证明：函数 f(x)＝(x>0)在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，并求这个函数的最值．[证明] 设 x1≠x2，则＝＝＝.当 x1，x2∈(0,1]时，有 1－x1x2>0，从而>0，因此 f(x)在(0,1]上是增函数．当 x1，x2∈[1，＋∞)时有 1－x1x2<0，从而<0，因此 f(x)在[1，＋∞)上是减函数．由函数的单调性可知，函数没有最小值；而且，当 x∈(0,1]时，有 f(x)≤f(1)，当 x∈[1，＋∞)时，不等式 f(x)≤f(1)也成立．因此 f(1)...
