高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性 第2课时学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

3.1.2 函数的单调性第 2 课时学习目标1.理解斜率的含义及平均变化率的概念.2.掌握判断函数单调性的充要条件.自主预习阅读课本第 97 页~101 页”2.函数的平均变化率”,并完成下列问题(1)完成课本这一部分的填空题目.(2)思考课本第 98 页“尝试与发现”.(3)直线斜率.(4)平均变化率.(5)平均变化率与函数单调性.课堂探究问题探究任务一 阅读课本第 97 页~101 页完成下列问题.1.直线的斜率定义.2.函数平均变化率.3.函数单调性的充要条件.4.平均变化率的物理意义.任务二 简单应用例 1 利用平均变化率证明函数 f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数.例 2 判断直线 y=kx+b(k≠0)的单调性. 要点归纳一次函数单调性与 k 的关系:例 3 证明函数 f(x)=x2+2x 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,+∞)上是增函数.要点归纳二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调性. 评价反馈1.(多选题)若函数 f(x)在 R 上是减函数,则下列关系式不恒成立的是( ) A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0,此时 Δ yΔ x <0,所以函数在(-∞,0)上是减函数,同理函数在(0,+∞)上是增函数.例 2 解:设 x1≠x2,那么 Δ yΔ x =k x2+b -(k x1+b)x2- x1=k.因此一次函数的单调性取决于 k 的符号.当 k>0 时一次函数在 R 上是增函数;当 k<0 时一次函数在 R 上是减函数.要点归纳 略例 3 证明:设 x1≠x2,则 Δ fΔ x = x22+2 x2-( x12+2x1)x2- x1=x2+x1+2,因此当 x1,x2∈(-∞,-1]时,x2+x1+2<0,从而 Δ fΔ x <0,因此函数在(-∞,-1]上是减函数.因此当 x1,x2∈[-1,+∞)时,x2+x1+2>0,从而 Δ fΔ x >0,因此函数在[-1,+∞)上是增函数.要点归纳 略评价反馈1.ABC2.B核心素养专练10 -2学习目标1.了解函数的平均变化率,理解函数单调性与平均变化率的关系.2.会用函数单调性的充要条件证明简单函数的单调性.在运用函数单调性充要条件过程中,提升数学运算和逻辑推...