高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 函数奇偶性的应用必备知识·探新知基础知识 1．判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法(1)__定义__法：若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的对称区域，再判断 f(－x)是否等于±f(x)，或判断 f(x)±f(－x)是否等于零，或判断(f(－x)≠0)是否等于±1，等等．(2)__图像__法：奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或 y 轴)对称．(3)__性质__法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用上述结论要注意各函数的定义域)2．F1(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，F2(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数．(注：F1(x)、F2(x)的定义域是关于原点对称的区间)3．奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相__同__；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相__反__.基础自测 1．已知偶函数 f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足 f(2x－1)0 时，f(x)＝1，则 f(－2)＝( C )A．0 B．1 C．－1 D．±1解析：设 x<0，则－x>0，f(－x)＝1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－f(x)＝1，f(x)＝－1(x<0)．∴f(－2)＝－1.4．偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上的图像如图，则函数 f(x)的增区间为__[ － 1,0] 和 [1 ，＋ ∞ ) __.解析：由图像可知当 x＞0 时，f(x)在[0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又 f(x)为偶函数，∴f(x)的图像关于 y 轴对称．∴f(x)在[－1,0]上单调递增，在(－∞，－1]上单调递减．故 f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．5．若函数 f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，求实数 a 的值．解析： 函数 f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|，∴a＝0.关键能力·攻重难类型 利用奇偶性求...