3.1.3 函数的奇偶性第 2 课时学习目标1.掌握函数奇偶性的简单应用.2.了解函数图像的对称轴、对称中心满足的条件.自主预习1.函数的奇偶性与单调性的性质(1)若 f(x)为奇函数且在区间[a,b](a0 时,f(x)= . (2)函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=-2x2+3x+1,则 f(x)= . 【训练 1】(1)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=-x2-x,求函数 f(x)的解析式;(2)已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x2+x-1,当 x∈(-∞,0)时,求 f(x)的解析式.题型二 利用奇偶性研究函数的性质例 2 研究函数 f(x)=x2-2|x|+1 的单调性,并求出 f(x)的最值.【训练 2】研究函数 f(x)=x+1x的单调性,并写出函数的值域.题型三 证明函数图像的对称性例 3 求证:二次函数 f(x)=-x2-2x+1 的图像关于 x=-1 对称.【训练 3】证明函数 f(x)= xx+1的图像关于点(-1,1)对称.课堂练习1.已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,则当 x<0 时,f(x)的解析式是( ) A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=x(x-2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=x(x+2)2.若函数 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则 m 的值是( )A.1B.2C.3D.43.设函数 y=f(x)是偶函数,若 f(-3)+f(-1)-5=f(3)+f(1)+a,则 a= . 4.若 f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集为 . 5.证明函数 f(x)= 1x+1的图像关于(-1,0)对称.核心素养专练1.如果函数 F(x)={2x -3, x>0,f ( x), x<0 是奇函数,则 f(x)= . 2.若函数 f...
