高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

3.2 复数的四则运算学习目标重点难点1．会进行复数代数形式的四则运算．2．掌握复数运算的几个运算律．3．能知道共轭复数的概念.重点：复数代数形式的四则运算．难点：运用四则运算法则解题.1．复数的加法法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中 a，b，c，d 均为实数)是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：(a＋bi)＋(c＋di)＝________＋________i，即：两个复数相加就是把__________、__________分别相加．(2)两个复数的和仍是一个________．(3)加法的运算律：对任何 z1，z2，z3∈C，有：① 交换律：z1＋z2＝________；② 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋________.2．复数的减法法则(1)我们把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi 的复数 x＋yi(x，y∈R)叫做复数 a＋bi 减去复数 c＋di 的______，记作__________．(2)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，复数的减法按照以下的法则进行：(a＋bi)－(c＋di)＝________＋________i，即：两个复数相减就是把__________、________分别相减．(3)两个复数的差仍是一个________．预习交流 1做 一 做 ： 已 知 复 数 z1 ＝ 1 － i ， z2 ＝ 2 － 3i ， 则 z1 ＋ z2 ＝ __________ ， z1 － z2 ＝__________.3．复数的乘法法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，复数的乘法按照以下的法则进行：(a＋bi)(c＋di)＝________＋________i.(2)两个复数的积仍然是一个________．(3)乘法的运算律：对任何 z1，z2，z3∈C，有① 交换律：z1z2＝________；② 结合律：(z1z2)z3＝________；③ 分配律：z1(z2＋z3)＝________.(4)(________)2＝－1.预习交流 2(2012 福建高考改编)若复数 z 满足 zi＝1－i，则 z 等于__________．4．共轭复数(1)我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为________．(2)复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作_______，即_______．(3)当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，z＝________，也就是说，实数的共轭复数仍是________．预习交流 3互为共轭的两复数，在复平面内对应的点有何关系？预习交流 4做一做：若复数 a＋3i 与复数－3＋bi 互为共轭复数，其中 a∈R，b∈R，则 a＋bi＝__________.5．复数范围内正整数指数幂的运算律(1)对任何 z，z1，z2∈C，及 m，n∈N*，有 zmzn＝________，(zm)n＝________，(z1z2)n＝________.(2)一般地，如果 n∈N*，我们有 i4n＝________，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋...