第 2 课时 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系[课程目标] 1.理解一元二次不等式的概念；2.会解一元二次不等式；3.了解含参数的一元二次不等式的解法．知识点一 二次函数、二次方程、二次不等式间的关系 [填一填]设 y＝ax2＋bx＋c(a>0).知识点二 一元二次不等式的解法 [填一填]一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根确定，Δ＝b2－4ac，则：①Δ>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不同的解 x1，x2，设 x10，求出对应方程的根，写出解集. 类型一 用图像法解一元二次不等式 [例 1] 解不等式：(1)x2－8x＋15>0；(2)－x2－2x>－3.[解] (1)由方程 x2－8x＋15＝0 的判别式Δ＝(－8)2－4×15＝4>0，得方程两根分别为 x1＝3，x2＝5.作函数 y＝x2－8x＋15 的图像，如图所示．由图可知 y＝x2－8x＋15 图像在 x 轴上方(即函数值大于零)的点的横坐标的取值范围是x<3 或 x>5.故原不等式的解集为{x|x<3 或 x>5}．(2)原不等式可化为 x2＋2x－3<0.由方程 x2＋2x－3＝0 的判别式Δ＝22－4×(－3)＝16，得方程两根分别为 x1＝－3，x2＝1.∴原不等式的解集为{x|－30; (2)－x2＋8x－3>0；(3)2x2＋13x＋21<0; (4)－4x2＋18x－≥0.解：(1)因为 Δ＝72－4×2×4＝17>0，所以方程 2x2＋7x＋4＝0 有两个实数根 x1＝，x2＝.由二次函数 y＝2x2＋7x＋4 的图像，得原不等式的解集为{x|x>或 x<}．(2)原不等式可化为 x2－8x＋3<0....
