第 2 课时 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系[课程目标] 1
理解一元二次不等式的概念；2
会解一元二次不等式；3
了解含参数的一元二次不等式的解法．知识点一 二次函数、二次方程、二次不等式间的关系 [填一填]设 y＝ax2＋bx＋c(a>0)
知识点二 一元二次不等式的解法 [填一填]一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根确定，Δ＝b2－4ac，则：①Δ>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不同的解 x1，x2，设 x10；(2)－x2－2x>－3
[解] (1)由方程 x2－8x＋15＝0 的判别式Δ＝(－8)2－4×15＝4>0，得方程两根分别为 x1＝3，x2＝5
作函数 y＝x2－8x＋15 的图像，如图所示．由图可知 y＝x2－8x＋15 图像在 x 轴上方(即函数值大于零)的点的横坐标的取值范围是x5
故原不等式的解集为{x|x5}．(2)原不等式可化为 x2＋2x－3或 x
