高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量及其线性运算3.1.2 共面向量定理学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示.2.掌握空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律.3.了解共面向量的定义，并能从平面向量中两向量共线的充要条件类比得到空间向量共面的充要条件.4.理解共面向量定理及其应用.知识点一 空间向量的概念思考 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.梳理 (1)在空间，把具有________和________的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的________或________.空间向量也用有向线段表示，有向线段的________表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可记作AB，其模记为________.(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为 0 的向量叫做____________，记为 0单位向量________的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度________而方向________的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向________且模________的向量称为相等向量，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量知识点二 空间向量及其线性运算1.空间向量的线性运算已知空间向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，AB＝c，与平面向量的运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算的意义为：OB＝OA＋AB＝________；BA＝OA－OB＝________＝________.若 P 在直线 OA 上，则OP＝________(λ∈R).2.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律：①a＋b＝________；②(a＋b)＋c＝____________；③λ(a＋b)＝________(λ∈R).知识点三 共线向量(或平行向量)1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相________或________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.若向量 a 与 b 平行，记作________，规定____________与任意向量共线.2.共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(a≠0)，b 与 a 共线的充要条件是存在实数 λ，使________.知识点四 共面向量及共面向量定理思考 1 当 a，b 共线时，共面向量定理的理论一定成立吗？思考 2 向量 a，b，c 共面，表示三个向量的有向线段所在的直线都共面吗？梳理 共面向量及共面向量定理共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量共面向量定理如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得____________类型一 空间向量的概念及应用例 1 如图所示，以长方体 ABCD－A1B1C1D1的八...