高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 零点的存在性及其近似值的求法(教师独具内容)课程标准：1.结合具体连续函数及其图像的特点，了解函数零点存在定理.2.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性．教学重点：二分法求函数零点的步骤．教学难点：二分法求函数零点的原理.【情境导学】(教师独具内容)在一个风雨交加的夜里，从某水库到防洪指挥部的通信光缆发生了故障．这是一条 10 km 长的线路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km 内，大约有 200 根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理呢？学完本节课的知识你就知道了．【知识导学】知识点一 函数零点存在定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是□ 连续不断 的，并且□ f ( a ) f ( b )<0 (即□ 在 区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)上□ 至少有一个 零点，即□∃ x 0∈ ( a ， b ) ， f ( x 0) ＝ 0 .知识点二 二分法的概念对于在区间[a，b]上图像连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法．知识点三 用二分法求函数零点近似值的一般步骤在函数零点存在定理的条件满足时(即 f(x)在区间[a，b]上的图像是□ 连续不断 的，且□ f ( a ) f ( b )<0 )，给定近似的精度 ε，用二分法求零点 x0的近似值 x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下：第一步：□ 检查 | b － a |<2 ε 是否成立，如果成立，取 x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步．第二步：□计算区间(a，b)的中点对应的函数值，若 f＝0，取 x1＝，计算结束；若f≠0，转到第三步．第三步：□若 f(a)f<0，将的值赋给 b，回到第一步；否则必有 f·f(b)<0，将的值赋给 a，回到第一步．这些步骤可用如下所示的框图表示．【新知拓展】1．函数零点存在定理的使用范围(1)此判定定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图①②，虽然都有 f(a)f(b)<0，但图①中有 4 个零点，而图②中仅有 1 个零点．(2)此判定定理是不可逆的，因为 f(a)f(b)<0⇒函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是已知函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点不一定推出 f(a)f(b)<0.如图...