3.1.3 空间向量基本定理3.1.4 空间向量的坐标表示学习目标 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.2.理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.知识点一 空间向量基本定理思考 1 平面向量基本定理的内容是什么？思考 2 只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底吗？梳理 空间向量基本定理(1)定理内容：① 条件：三个向量 e1，e2，e3________.② 结论：对空间中任一向量 p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使________________.(2)基底：定义在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间____________的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个________，________叫做基向量正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相________，那么这个基底叫做正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是________________时，称这个基底为单位正交基底，通常用________表示(3)推论：① 条件：O，A，B，C 是____________的四点.② 结 论 ： 对 空 间 中 任 意 一 点 P ， 都 存 在 惟 一 的 有 序 实 数 组 (x ， y ， z) ， 使 得 OP ＝________________.知识点二 空间向量的坐标表示思考 1 对于空间任意两个向量 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若 a 与 b 共线，则一定有＝＝吗？思考 2 若向量AB＝(x1，y1，z1)，则点 B 的坐标一定为(x1，y1，z1)吗？梳理 (1)空间向量的坐标表示① 向量 a 的坐标：在空间直角坐标系 O－xyz 中，分别取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的________向量 i，j，k 作为基向量，对于空间任意一个向量 a，根据空间向量基本定理，存在________的有序实数组________，使________，有序实数组________叫做向量 a 在空间直角坐标系 O－xyz 中的坐标，记作________.② 向量OA的坐标：对于空间任一点 A(x，y，z)，向量OA是确定的，即OA＝(x，y，z).(2)空间中有向线段的坐标表示设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，① 坐标表示：AB＝OB－OA＝________________.② 语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的________________.(3)空间向量的加减法和数乘的坐标表示设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，试根据下面的提示填空.运算表示方法加法a＋b＝________________减法a－b＝________________数乘λa＝________________(...
