第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念【素养目标】1．通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学抽象)2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象)4．理解同一个函数的概念．(数学抽象)5．能判断两个函数是否是同一个函数．(逻辑推理)【学法解读】1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解 y＝f(x)的含义，学生要加深理解．第 1 课时 函数的概念(一)必备知识·探新知基础知识知识点 1 函数的概念定义设 A、B 是非空的__实数集__，如果对于集合 A 中的__任意一个数 x __，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有__唯一确定__的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域__x__的取值集合值域与 x 的值相对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}.思考 1：(1)对应关系 f 一定是解析式吗？(2)f(x)与 f(a)有何区别与联系？提示：(1)不一定．对应关系 f 可以是解析式、图象、表格，或文字描述等形式．(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值．知识点 2 区间及有关概念(1)一般区间的表示．设 a，b∈R，且 a
a}{x|x≤a}{x|x
