高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 第2课时 函数的概念（二）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 函数的概念(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 同一个函数前提条件__定义域__相同__对应关系__完全一致结论这两个函数是同一个函数思考 1：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．知识点 2 常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数__a >0 ____a <0 __对应关系y＝ax＋b(a≠0)y＝(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域R{x|x≠0}RR值域R{y|y≠0}{y|y≥}{y|y≤}思考 2：求二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时为什么分 a>0 和 a<0 两种情况？提示：当 a>0 时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y|y≥}．当 a<0 时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y|y≤}．基础自测1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)f(x)＝与 g(x)＝x 是同一个函数．( × )(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( × )(3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一个函数．( √ )[解析] (1)f(x)＝与 g(x)＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数．(2)例如 f(x)＝与 g(x)＝的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数．(3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 的定义域都是 R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．2．(2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数 y＝f(x)的图象的是( D )[解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于 x 轴的直线 x＝a，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项 D 中图象能表示 y 是 x 的函数．3．若函数 y＝x2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( A )A．{－2,0,4} B．{－2,0,2,4}C．{y|y≤－}D．{y|0≤y≤3}4．下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是( D )xx<22≤x≤3x>3y－101A．{y|－1≤y≤1}B．RC．{y|2≤y≤3}D．{－1,0,1}[解析] 函数值只有－1,0,1 三个数值，故值域为{－1,0,1}．关键能力·攻重难题型探究题型一 函数的值域例 1 函数 y＝－x2＋1，－1≤x<2 的值域是( B )A．(－3,0] B．(－3,1]C．[0,1]D．[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．[解析] 由 y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可...