第 2 课时 函数概念的应用1．理解两个函数为同一函数的概念．2．会求一些简单函数的定义域、值域．1．常见函数的定义域和值域2
函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．3．相同函数值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们不是相同的函数．1．已知函数 f(x)＝
(1)函数 f(x)的定义域是什么
(2)函数 f(x)的值域是什么
[答案] (1)(－∞，－1]∪[1，＋∞) (2)[0，＋∞)2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( )(2)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．( )(3)f(x)＝3x＋4 与 f(t)＝3t＋4 是相同的函数．( )(4)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．( )(5)函数 f(2x－1)的定义域指 2x－1 的取值范围．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×题型一同一函数的判断【典例 1】 下列各组式子是否表示同一函数
(1)f(x)＝|x|，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2；(3)y＝·，u＝；(4)y＝，y＝x－3
[思路导引] 两个函数表示同一函数的关键条件是定义域相同，对应关系一致．[解] (1)f(x)与 φ(t)的定义域相同，又 φ(t)＝＝|t|，即 f(x)与 φ(t)的对应关系也相同，∴f(x)与 φ(t)是同一函数．(2)y＝的定义域为 R，y＝()2的定义域为{x|x≥0}，两者定义域不同，故 y＝与 y＝()2不是同一函数．(3)y＝·的定义域为{x|－1≤x≤1}，u＝的定义域为{v|－1≤v≤1}，即两者定义域相同．又 y＝·＝，∴两函数的对应关系也相同．
