第 2 课时 函数概念的应用1．理解两个函数为同一函数的概念．2．会求一些简单函数的定义域、值域．1．常见函数的定义域和值域2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．3．相同函数值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们不是相同的函数．1．已知函数 f(x)＝.(1)函数 f(x)的定义域是什么？(2)函数 f(x)的值域是什么？[答案] (1)(－∞，－1]∪[1，＋∞) (2)[0，＋∞)2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( )(2)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．( )(3)f(x)＝3x＋4 与 f(t)＝3t＋4 是相同的函数．( )(4)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．( )(5)函数 f(2x－1)的定义域指 2x－1 的取值范围．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×题型一同一函数的判断【典例 1】 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1)f(x)＝|x|，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2；(3)y＝·，u＝；(4)y＝，y＝x－3.[思路导引] 两个函数表示同一函数的关键条件是定义域相同，对应关系一致．[解] (1)f(x)与 φ(t)的定义域相同，又 φ(t)＝＝|t|，即 f(x)与 φ(t)的对应关系也相同，∴f(x)与 φ(t)是同一函数．(2)y＝的定义域为 R，y＝()2的定义域为{x|x≥0}，两者定义域不同，故 y＝与 y＝()2不是同一函数．(3)y＝·的定义域为{x|－1≤x≤1}，u＝的定义域为{v|－1≤v≤1}，即两者定义域相同．又 y＝·＝，∴两函数的对应关系也相同．故 y＝·与 u＝是同一函数．(4) y＝＝|x－3|与 y＝x－3 的定义域相同，但对应关系不同，∴y＝与 y＝x－3 不是同一函数．判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．[针对训练]1．与函数 y＝x－1 为同一函数的是( )A．y＝B．m＝()2C．y＝x－x0D．y＝[解析] A 中的 x 不能取 0；B 中的 n≥1；C 中的 x 不能取 0；D 化简以后为 y＝t－1.故选 D.[答案] D2．下列各组函数中是同一函数的是( )A．y＝x＋1 与 y＝B．y＝x2＋1 与 s＝t2＋1C．y＝2x 与 y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与 y＝x2[解析] 对于选项 A，前者定义...
