3．3 复数的几何意义[对应学生用书 P43]复平面的定义问题 1：平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？提示：可以．问题 2：试说明理由．提示：因复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)惟一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义已知复数 z＝a＋bi(a，b∈R)．问题 1：在复平面内作出复数 z 所对应的点 Z.提示：如图所示．问题 2：向量和点 Z 有何关系？提示：有一一对应关系．问题 3：复数 z＝a＋bi 与有何关系？提示：也是一一对应．1．复数与点，向量间的对应关系2．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数 z 的模(或绝对值)，记作|z|，且|z|＝|a＋bi|＝.复数加减法的几何意义如图、分别与复数 a＋bi，c＋di 对应．问题 1：试写出、及＋、－的坐标．提示：＝(a，b)，＝(c，d)，＋＝(a＋c，b＋d)，－＝(a－c，b－d)．问题 2：向量＋及－所对应的复数分别是什么？提示：(a＋c)＋(b＋d)i 及(a－c)＋(b－d)i.1．复数加法的几何意义设向量，分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 对应，且和不共线．如图，以，为邻边画平行四边形 OZ1ZZ2，则其对角线OZ 所表示的向量就是复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量．2．复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设，分别与复数 a＋bi，c＋di 相对应，且，不共线，如图．则这两个复数的差 z1－z2与向量－ (等于)对应，这就是复数减法的几何意义．3．设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．1．复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．2．表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数 0.3．在平面向量中，向量的加法、减法的几何解释同复数加法、减法的几何解释是相同的．复数的几何意义[例 1] 实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 对应的点 Z 在下列位置？(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线 x－y－3＝0 上？[思路点拨] 利用复数与复平面内点之间的对应关系求解．若已知复数 z＝a＋bi(a，b∈...
