高中数学 第三章 函数的概念与性质复习课学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

复习课(三) 函数的概念与性质考点一 函数的概念及表示函数的定义域、对应关系及值域是函数的三要素，其中函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，在函数的表示中，分段函数是一类重要的函数，在现实生活中有着广泛的应用．【典例 1】 (1)函数 f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是( )A.B.C.D.∪(2)已知实数 a≠0，函数 f(x)＝若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为________．[解析] (1)由题意得，解得 x<1 且 x≠.(2)① 当 1－a<1，即 a>0 时，此时 a＋1>1，由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，计算得 a＝－(舍去)；②当 1－a>1，即 a<0 时，此时 a＋1<1，由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得 a＝－，符合题意，综上所述，a＝－.[答案] (1)D (2)－(1)求函数定义域时，已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(3)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．[针对训练]1．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 F(x)＝f(x＋1)的定义域是________．[解析] 由 0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1，所以函数 F(x)＝f(x＋1)的定义域是[－1,1]．[答案] [－1,1]2．已知 f(x)＝使 f(x)≥－1 成立的 x 的取值范围是________．[解析] 由得－4≤x≤0；由得 0