高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考：若函数 y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？[提示] 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如 f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．2．二分法求函数零点近似值的步骤[基础自测]1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．用二分法求函数 f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为 0.001，则结束计算的条件是( )A．|a－b|<0.1B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]3．已知函数 y＝f(x)的图象如图 311 所示，则不能利用二分法求解的零点是________．图 311x3 [ x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]4．用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第一次经过计算得 f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点 x0∈________，第二次应计算________. 【导学号：37102358】(0,0.5) f(0.25) [ f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，故第二次应计算 f(0.25)．][合 作 探 究·攻 重 难]二分法的概念 已知函数 f(x)的图象如图 312 所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )图 312A．4,4 B．3,4C．5,4 D．4,3D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.][规律方法] 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号...