3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1.了解二分法求方程近似解的步骤.2.能用二分法求出方程的近似解.知识点 1 二分法的定义(1)满足的条件：在区间[a，b]上连续不断的函数 y＝f(x)且在区间端点的函数值满足：f ( a ) f ( b )<0 .(2)操作过程：把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值.【预习评价】二分法求函数的零点的近似值适合于( )A.零点两侧函数值异号的函数B.零点两侧函数值同号的函数C.所有函数都适合D.所有函数都不适合解析 由函数零点存在性定理可知选 A.答案 A知识点 2 二分法求函数零点近似值的步骤【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解.( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点.( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内.( )提示 (1)× 如函数 f(x)＝x－2 用二分法求出的解就是精确解.(2)× 对于函数 f(x)＝|x|，不存在区间(a，b)，使 f(a)·f(b)<0，所以不能用二分法求其零点.(3)× 函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内.题型一 二分法概念的理解【例 1】 (1)下列函数中，不能用二分法求零点的是( )(2)用二分法求方程 2x＋3x－7＝0 在区间(1，3)内的根，取区间的中点为 x0＝2，那么下一个有根的区间是________.解析 (1)观察图象与 x 轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故 B 不能用二分法求零点.(2)设 f(x)＝2x＋3x－7，则 f(1)＝2＋3－7<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，故 f(x)零点所在的区间为(1，2)，∴方程 2x＋3x－7＝0 有根的区间是(1，2).答案 (1)B (2)(1，2)规律方法 运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断.(2)在该零点左右函数值异号.只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.【训练 1】 已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A.4，4B.3，4C.5，4D.4，3解析 图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；零点左、右函数值异号的有 3 个，所以可以用二分法求解的个数为 3.答案 D题型二 用二分法求函数的零点【例 2】 用二分法求函数 f(x)＝x3－x－1 在区间[1，1.5]内的一个零点(精确度 0.01).解 经计算，f(1)<0，f(1.5)>0，所以函数在[1，1.5]内存在零点 x0.取区间(1，1...
