3.2 第一课时 空间向量与平行、垂直关系 预习课本 P102～108，思考并完成以下问题1．平面的法向量的定义是什么？ 2．设直线 l 的方向向量 u＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量 v＝(a2，b2，c2)，则l∥α，l⊥α 的充要条件分别是什么？ 1．平面的法向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向量．(2)平面的法向量直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则 a 叫做平面 α 的法向量．2．空间平行关系的向量表示(1)线线平行设直线 l，m 的方向向量分别为 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则 l∥m⇔a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．(2)线面平行设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量为 u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋ b 1b2＋ c 1c2＝ 0 .(3)面面平行设 平 面 α ， β 的 法 向 量 分 别 为 u ＝ (a1 ， b1 ， c1) ， v ＝ (a2 ， b2 ， c2) ， 则α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．3．空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，a2，a3)，直线 m 的方向向量为 b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔a·b＝0⇔a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 .(2)线面垂直设直线 l 的方向向量是 a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量是 u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥u⇔a＝λu⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．(3)面面垂直若平面 α 的法向量 u＝(a1，b1，c1)，平面 β 的法向量 v＝(a2，b2，c2)，则 α⊥β ⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a1a2＋ b 1b2＋ c 1c2＝ 0 .1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 的方向向量是惟一的( )(2)若点 A，B 是平面 α 上的任意两点，n 是平面 α 的法向量，则·n＝0( )(3)若向量 n1，n2为平面 α 的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．若 A(1,0，－1)，B(2,1,2)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量是( )A．(2,2,6) B．(－1,1,3)C．(3,1,1) D．(－3,0,1)答案：A3．设直线 l1，l2的方向向量分别为 a＝(－2,2,1)，b＝(3，－2，m)，若 l1⊥l2，则 m等于( )A．－2 B．2C．6 D．10答案：D求平面的法向量[典例] 已知平面 α 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，求平面 α 的一个...
