3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量3.2.2 空间线面关系的判定(一)学习目标 1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.知识点一 直线的方向向量与平面的法向量思考 怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？梳理 (1)用向量表示直线的位置条件直线 l 上一点 A表示直线 l 方向的向量 a(即直线的________)形式在直线 l 上取AB＝a，那么对于直线 l 上任意一点 P，一定存在实数 t，使得AP＝________作用定位置点 A 和向量 a 可以确定直线的________定点可以具体表示出 l 上的任意________(2)用向量表示平面的位置① 通过平面 α 上的一个定点 O 和两个向量 a 和 b 来确定：条件平面 α 内两条相交直线的方向向量 a，b 和交点 O形式对于平面 α 上任意一点 P，存在有序实数对(x，y)使得OP＝xa＋yb② 通过平面 α 上的一个定点 A 和法向量来确定：平面的法向量直线 l⊥α，直线 l 的________________叫做平面 α 的法向量确定平面位置过点 A，以向量 a 为法向量的平面是完全确定的(3)直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的________向量 a，叫做直线 l的一个方向向量平面的法向量直线 l⊥α，取直线 l 的______，n 叫做平面 α的法向量(4)空间中平行关系的向量表示设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 μ，v，则线线平行l∥m⇔________⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔________面面平行α∥β⇔μ∥v⇔________知识点二 利用空间向量处理平行问题思考 (1)设 v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线 l1，l2 的方向向量.若直线l1∥l2，则向量 v1，v2应满足什么关系.(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？ 梳理 利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.类型一 求直线的方向向量、平面的法向量例 1 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ...
