3.2.2 空间线面关系的判定(二)学习目标 1.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.知识点一 向量法判断线线垂直思考 若直线 l1的方向向量为 μ1＝(1,3,2)，直线 l2的方向向量为 μ2＝(1，－1,1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么？ 梳理 设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，a2，a3)，直线 m 的方向向量为 b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔________⇔________.知识点二 向量法判断线面垂直思考 若直线 l 的方向向量为 μ1＝，平面 α 的法向量为 μ2＝，则直线 l 与平面 α 的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？梳理 设直线 l 的方向向量 a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量 μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔________.知识点三 向量法判断面面垂直思考 平面 α，β 的法向量分别为 μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法表示两平面 α，β 垂直的关系式是什么？梳理 若平面 α 的法向量为 μ＝(a1，b1，c1)，平面 β 的法向量为 ν＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔________________.类型一 证明线线垂直例 1 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长都为 1，M 是底面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC1上的点，且 CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.反思与感悟 证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.跟踪训练 1 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.类型二 证明线面垂直例 2 如图所示，正三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1的中点.求证：AB1⊥平面 A1BD.反思与感悟 用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为 0.方法二：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向量.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.跟踪训练 2 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点 P 为 DD1的中点.求证：直线 PB1⊥平面 PAC.类型三 证明面面垂直例 3 在三...
