2 函数模型及其应用3
1 几类不同增长的函数模型学习目标 1
掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义(重点)
会分析具体的实际问题，并进行数学建模解决实际问题(重点)
知识点 三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图 象 的 变 化 趋势随 x 增大逐渐近似与 y 轴 平行随 x 增大逐渐近似与 x 轴 平行随 n 值而不同增长速度①y＝ax(a>1)：随着 x 的增大，y 增长速度越来越快，会远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢② 存在一个 x0，当 x>x0时，有 a x > x n >log ax【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 x 每增加一个单位时，y 增加或减少的量为定值，则 y 是 x 的一次函数
( )(2)函数 y＝log2x 增长的速度越来越慢
( )(3)不存在一个实数 m，使得当 x>m 时，1
1x>x100
( )提示 (1)√ 因为一次函数的图象是直线，所以当 x 增加一个单位时，y 增加或减少的量为定值
(2)√ 由函数 y＝log2x 的图象可知其增长的速度越来越慢
(3)× 根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数 m，使得当 x>m 时，1
1x>x100
题型一 几类函数模型的增长差异【例 1】 (1)下列函数中，增长速度最快的是( )A
y＝2 017x B
y＝x2 017C
y＝log2 017x D
y＝2 017x(2)四个自变量 y1，y2，y3，y4随变量 x 变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681
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