第三章 统计案例 1 本章知识大串烧一、独立性检验的基本思想通过分析数据与图形，得出的估计是粗略的，因为我们说的“大得多”、“小得多”，到底是有多大的差距？也就是说得到的结论是直观上的印象，其实与是否有关还是有较大的差距的．下面从理论上说明两个变量是否有关，请同学们从中体会其思想方法．1．基本思想与图形的联系假设两个变量是无关的，可知如下的比应差不多，即：≈⇒|ad－bc|＝0.构造统计量 χ2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d)(此公式如何记忆，其特点是什么？结合 2×2 列联表理解)，显然所构造的统计量与|ad－bc|的大小具有一致性．2．独立性检验的思想方法如果 χ2的值较大，说明其发生(无关系)的概率很小，此时不接受假设，也就是两个变量是有关系的(称小概率事件发生)；如果 χ2的值较小，此时接受假设，说明两分类变量是无关系的．其思想方法类似于数学上的反证法．3．得到 χ2的值常与以下几个临界值加以比较：如果 χ2>2.706，就有 90%的把握认为Ⅰ和Ⅱ有关系；如果 χ2>3.841，就有 95%的把握认为Ⅰ和Ⅱ有关系；如果 χ2>6.635，就有 99%的把握认为Ⅰ和Ⅱ有关系；如果 χ2>10.828，就有99.9%的把握认为Ⅰ和Ⅱ有关系；如果 χ2≤2.706，就认为没有充分的证据显示Ⅰ和Ⅱ有关系．像这种利用统计量 χ2来确定在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的方法称为两个变量的独立性检验．二、回归分析1．线性回归方程y ＝b x＋a ，其中：b ＝＝，a ＝－b .(注：b ＝主要方便计算，其中(xi，yi)为样本数据，(，)为样本点的中心)公式作用：通过刻画线性相关的两变量之间的关系，估计和分析数据的情况，解释一些实际问题，以及数据的变化趋势．2．样本相关系数的具体计算公式r＝＝公式作用：反映两个变量之间线性相关关系的强弱．当 r 的绝对值接近 1 时，表明两个变量的线性相关性越强；当 r 的绝对值接近 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．规定当|r|>r0.05时，认为两个变量有很强的线性相关关系．公式联系：(1)由于分子与回归方程中的斜率b 的分子一样(这也给出了公式的内在联系以及公式的记法)，因此，当 r>0 时，两个变量正相关；当 r<0 时，两个变量负相关．(2)常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关．散点图是从形上进行粗略地分析判断，这个判断是可行的、可靠的，也是进行线性回归分析的基础，否则回归方程失效；它形象直观地反映了数据点的分布情况．相关系数 r 是从...
