第三章 统计案例章末分层突破[自我校对]①②3.841③6.635 线性回归直线方程在回归直线方程y＝bx＋a中，b代表 x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数．一般来说，当回归系数b>0 时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时，y 就平均增加b个单位；当回归系数b<0 时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时，y 就平均减少|b|个单位． 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量．【精彩点拨】 正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．【规范解答】 (1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图(图略)，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直1线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，b＝＝＝6.5，a＝－b X＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2012)＋a＝6.5(x－2012)＋3.2，即y＝6.5(x－2012)＋260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测 2018 年的粮食需求量为 6.5×(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[再练一题]1．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；图 31(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注：b＝，a＝y－bx)【解】 (1)散点图如图．(2)由表中数据得：iyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，∴y＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．2(3)将 x＝10 代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工 10 个零件约需要 8.05 小时．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过...
