高中数学 第三章 统计案例整合学案 北师大版选修 2-3知识建构综合应用专题一确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程,有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力,正确地求出回归直线方程是本节的重点,现介绍求回归直线方程的三种方法.一、利用回归直线过定点确定回归直线方程 回归直线方程 y=a+bx 经过样本的中心(x,y)点,(x,y)称为样本点的中心,回归直线一定过此点.【例 1】观察两个相关变量的如下数据:x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线为( )A.y=0.5x-1 B.y=x C.y=2x+0.3 D.y=x+1答案：B二、利用公式求 a,b，确定回归直线方程利用公式求回归直线方程时应注意以下几点:① 求 b 时利用公式 b=,先求出 =(x1+x2+x3+…+xn),=(y1+y2+y3+…+yn).再由 a=-b 求 a 的值,并写出回归直线方程.② 线性回归方程中的截距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而来,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.③ 回归直线方程 y=a+bx 中的 b 表示 x 每增加 1 个单位时 y 的变化量,而 a 表示 y 不随 x 的变化而变化的量.④ 可以利用回归直线方程 y=a+bx 预报在 x 取某一个值时 y 的估计值.【例 2】某 5 名学生的数学和化学成绩如下表:学科学生ABCDE数学成绩（x）8876736663化学成绩（y）78657164611（1）画出散点图；（2）求化学成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程.解：（1）散点图略.(2) =×（88+76+73+66+63）=73.2,=×(78+65+71+64+61)=67.8.所以 b=≈0.625.a=-b =67.8-0.625×73.2=22.05.所以 y 对 x 的回归直线方程为y=0.625x+22.05.三、先判定相关性，再求回归直线方程 利用样本相关系数 r 来判断两个变量之间是否有线性相关关系时，可以依据若|r|＞0.75，我们认为有很强的线性相关关系，可以求回归直线方程,并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值；若|r|＜0.75,则认为两个变量之间的线性相关关系并不强,这时求回归直线方程没有太大的实际价值.【例 3】10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表:x74717268767367706574y76757170767965776272其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩.(1)y 与 x 是否具有相关关系;(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程.解：(1)由已知表格中的数据,求得=71,=72.3,r=≈0.78.由于 0.78＞0.75,所以 y 与 x 之间具有很强的线性相关关系.(2)y 与 x 具有线性相关...
