1.2 相关系数自主整理判断两个变量之间的线性相关关系的方法有：（1）_______________________________________________________________.（2）_______________________________________________________________.高手笔记1.假设两个随机变量的数据分别为（x1，y1），（x2，y2)，…，（xn，yn），则变量间线性相关系数 r的计算公式为r=niiniiniiiniiniiiniiyyxxxyynyxnxyxnyxyyxxyyxxlll122122121121)()()()(2.（1）r∈［-1，1］，|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越高.（2）|r|值越接近 0,Q 越大,变量之间的线性相关程度越低.(3)当 r＞0 时,lxy＞0,b=xxxyll＞0,两个变量正相关.当 r＜0 时,lxy＜0,b=xxxyll＜0,两个变量负相关.当 r=0 时,两个变量线性不相关.名师解惑如何用变量间线性系数 r 来恒量两变量间的线性相关程度的大小?剖析：误差 Q(a，b）=ni 1［yi-(a+bxi)］2=lyy+n［ y -(a+b x )］2+lxx(b-xxxyll)2-xxxyll 2.当 b=xxxyll,a= y -b x 时，Q（a，b）最小=lyy-xxxyll2=lyy（1-yyxxxylll2）=lyy·（1-r2）. Q(a,b)≥0，∴1-r2≥0，即 r∈［-1，1］.（1）|r|值越大，1-r2越接近于 0，误差 Q（a，b）越小，两变量之间的线性相关程度越高.（2）|r|值越接近于 0，1-r2越大，误差 Q（a，b）越大，两变量之间的线性相关程度越低.（3）当 r=0 时，两变量线性不相关.讲练互动【例 1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y 来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度 x（克/升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(克/升)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数 r.解：列表如下1ixiyixi2xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.944 1444 900.16x = 7168 =24, y =794.202,r=2712712271777yyxxyxyxllliiiiiiiyyxxxy=22)794.202(758922474144794.20224716.4900=0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系.绿色通道:当相关系数|r|越接近 1 时,两个变量的相关关系越强,当相关系数|r|越接近 0 时,两个变量的相关关系越弱....
