高中数学 第三章 统计案例 1.3 可线性化的回归分析导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.3 可线性化的回归分析自主整理1.在具体问题中,我们首先应该作出原始数据(x,y)的________________,从_____________中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的参数进行拟合.2.对于非线性回归模型一般可转化为_________________，从而得到相应的回归方程.高手笔记1.幂函数曲线 y=axb.作变换 μ=lny,v=lnx c=lna，得线性函数 μ=c+bv.2.指数曲线 y=aebx.作变换 μ=lny,c=lna,得线性函数 μ=c+bx.3.倒指数曲线 y=aebx.作变换 μ=lny,c=lna,v= x1 ，得线性函数 μ=c+bv.4.对数函数 y=a+blnx.作变换 v=lnx，得线性函数 y=a+bv.名师解惑如何根据原始数据求拟合函数?剖析：（1）可先由原始数据作散点图.（2）对于一些函数模型的图形要熟悉.如:① 幂函数 y=axb型的图象为: ② 指数曲线 y=aebx (3)倒指数曲线 y=aebx (4)对数曲线 y=a+blnx （3）由散点图找出拟合函数的类型.（4）将非线性函数转化为线性函数.（5）求出回归方程.1讲练互动【例 1】某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足函数关系模型为 y=aebx，确定这个函数解析式.月份 x123456人数 y526168747883分析：函数模型为指数型函数，可转化为线性函数，从而求出.解：设 μ=lny，c=lna，则 μ=c+bx.由已知X123456μ=lny3.954.114.224.3044.356 74.418 861ixi =21，61ii =25.359 5，61ixi 2=91，61ii2=107.334，61iiix  =90.341 3，x =3.5，=4.226 58，b=226126115.369122658.45.363413.9066iiiixxxx=558412.1=0.09,c=  -b x =4.226 58-0.09×3.5=3.911 58，∴μ=3.911 58+0.09x.∴y=e3.911 58·e0.09x.绿色通道:基础模型为指数型,可两边取对数转化为线性函数关系,求出回归方程..变式训练1.某工厂今年第一季度生产某种产品的数量分别是 1 万件、1.2 万件、1.3 万件、1.37 万件，为了估测以后每个月的产量，可用函数 y=aebx来模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系，求模拟函数.解：设 μ=lny，c=lna，则 μ=c+bx.月份 x1234产量 y11.21.31.37x1234μ00.182 30.262 40.314 841iix =10，41ii =0.759 5，41iix2=30，41ii2=0.201 2，41iix μi=2.411， x =2.5，  =0.189 9，2b=41224144iiiiixxxx=25.24301899.05.24411.2=551225.0=0.102 45，c=  -b x =0.189 9-0....