高中数学 第三章 统计案例 1.3 可线性化的回归分析学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案

1.3 可线性化的回归分析学习目标 1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度． 知识点一 常见的可线性化的回归模型幂函数曲线____________，指数曲线____________．倒指数曲线____________，对数曲线____________．知识点二 可线性化的回归分析思考 1 有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？ 思考 2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？ 梳理 在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系．类型一 给定函数模型，求回归方程例 1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式 y＝Ae (b<0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求 y 对 x 的回归方程． 跟踪训练 1 在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下表：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由经验知，y 与之间具有线性相关关系，试求 y 与 x 之间的回归曲线方程，当 x0＝0.038 时，预测 y0的值．1 类型二 选取函数模型，求回归方程例 2 下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并猜测 y 与 x 之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预测 x＝10 时 y 的值． 反思与感悟 实际问题中非线性相关的函数模型的选取(1)采集数据，画出散点图．(2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型．(3)作变量代换，将函数转化为线性函数．(4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数 r，通过比较选定函数模型．(5)求回归直线方程，并检查．(6)作出预报．跟踪训练 2 对两个变量 x，y 取得 4 组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲 y＝0.1x＋1，乙 y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙 y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际． 21．指数曲线 y＝3e－2x的图像为图中的( )2．对于指数曲线 y＝aebx，令 u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( )A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx3．在一次试验中，当变量 x 的取值...