第三章 函数的应用本章复习学习目标① 了解方程的根与函数零点的关系;② 理解函数零点的性质,掌握二分法,会用二分法求方程的近似解;③ 了解直线上升、指数爆炸、对数增长,会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较;④ 能熟练应用数学建模解决有关函数的实际应用问题.合作学习一、知识回顾(一)全章知识点1.函数的零点,方程的根与函数的零点,零点的性质.2.二分法,用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型(直线上升、指数爆炸、对数增长),指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.应用函数模型解决实际问题的基本过程.(二)方法总结1.函数 y=f(x)的 就是方程 f(x)=0 的根,因此,求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题. 2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛,求解此类问题常有三种途径:(1)利用求根公式;(2)利用二次函数的图象;(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法,根的判别式都不容忽视,只是由于二次函数图象的不间断性,有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数 y=f(x)定义在区间 D 上,求它在 D 上的一个变号零点 x0的近似值 x,使它与零点的误差不超过正数 ε,即使得|x-x0|≤ε.(1)在 D 内取一个闭区间[a,b]⊆D,使 . 令 a0=a,b0=b.(2)取区间[a0,b0]的中点,则此中点对应的横坐标为x0=a0+(b0-a0)=(a0+b0).计算 f(x0)和 f(a0).判断:① 如果 f(x0)=0, ; ② 如果 f(a0)·f(x0)<0,则零点位于区间 内,令 a1=a0,b1=x0; ③ 如果 f(a0)·f(x0)>0,则零点位于区间 内,令 a1=x0,b1=b. (3)取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的横坐标为x1=a1+(b1-a1)=(a1+b1).计算 f(x1)和 f(a1).判断:① 如果 f(x1)=0,则 x1就是 f(x)的零点,计算终止;② 如果 f(a1)·f(x1)<0,则零点位于区间[a1,x1]上,令 a2=a1,b2=x1;③ 如果 f(a1)·f(x1)>0,则零点位于区间[x1,b1]上,令 a2=x1,b2=b1.…实施上述步骤,函数的零点总位于区间[an,bn]上, 就是函数 y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数 y=f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过 ε. 4.对于直线 y=kx+b(k≥0),指数函数 y=m·ax(m>0,a>1),对数函数 y=logbx(b>1),(1)通过实例结合图象初步发现:当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快;(2)通过计算器或计算机得出多组数据,结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会:直线上升,其增长...
