（新课标同步辅导）2016 高中数学 第三章 函数的应用学案 新人教 A 版必修 13．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点[学习目标] 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2.会求函数的零点．(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)一、函数的零点1．定义对于函数 y＝f(x)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．2．几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．二、函数零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零 点 ，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．三、二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0图象与 x 轴的交点( x 1， 0 ) ( x 2， 0 ) ( x 1， 0 ) 无交点零点的个数210 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．( )(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜0.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×2．函数 y＝4x－2 的零点是( )A．2 B．(－2，0)C. D.【解析】 令 y＝4x－2＝0 得 x＝，故函数 y＝4x－2 的零点是.【答案】 D3．若函数 f(x)在区间(2，5)上是减函数，且图象是一条连续不断的曲线，f(2)·f(5)＜0，则函数 f(x)在区间(2，5)上零点的个数是________．【解析】 由函数零点存在性定理和函数的单调性知，f(x)在区间(2，5)上有且只有一个零点．【答案】 14．已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若计算得 f(1)＜0，f(2)＜0，f(3)＞0，则可以确定零点所在区间为________．【解析】 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，且 f(2)·f(3)＜0，∴函数零点所在区间为(2，3)．【答案】 (2，3)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3问题 4求函数的零点 求下列函数的零点(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝.【解】 (1)解方程 f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解...
