高中数学 第三章 函数的应用章末复习学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

章末复习学习目标 1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．1．知识网络2．要点归纳(1)函数的零点与方程的根的关系：① 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．② 确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与 x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断．(2)二分法① 图象都在 x 轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求．② 用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持 f(a)·f(b)<0；③ 若要求精确度为 0.01，则当|a－b|<0.01 时，便可判断零点近似值为 a ( 或 b ) ． (3)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．(4)函数模型① 给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用待定系数法．② 建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域．③ 所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对定义域的影响．1．函数 y＝f(x)－g(x)的零点即方程＝1 的根．( × )2．用二分法求函数零点近似解时，始终要保持零点区间(a，b)满足 f(a)·f(b)<0.( √ )3．存在 x0，当 x>x0时，有 2x>x3.( √ )4．建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系．( √ )类型一 函数的零点与方程的根的关系例 1 已知函数 f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1 的零点分别为 x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．考点 函数的零点与方程根的关系题点 函数的零点与方程根的关系答案 x1＜x2＜x3解析 令 x＋2x＝0，得 2x＝－x；令 x＋lnx＝0，得 lnx＝－x；在同一平面直角坐标系内画出 y＝2x，y＝lnx，y＝－x 的图象，由图可知 x1＜0＜x2＜1.令 h(x)＝x－－1＝0，则()2－－1＝0，所以＝，即 x3＝2＞1.所以 x1＜x2＜x3.反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．跟踪训练 1 若函数 f(x)＝2x－－a 的一个零...