3．1．1 实数指数幂及其运算 1．了解实数指数幂的意义． 2．理解有理指数幂的含义． 3．掌握幂的运算．1．整数指数幂(1)正整数指数幂的运算法则①am·an＝a m ＋ n ；②(am)n＝a mn ；③＝a m － n (m>n，a≠0)；④(ab)m＝a m b m ．(2)零指数幂和负整数指数幂①a0＝1(a≠0)；②a－n＝(a≠0，n∈N＋)．2．分数指数幂(1)n 次方根的概念①a 的 n 次方根：如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做 a 的 n次方根．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方 ，称作开方运算．②a 的 n 次方根的分类(n>1，n∈N＋)当 n 是偶数时，当 n 是奇数时，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为．当 a＝0 时，a 的 n 次方根为 0，记作 0．③ 正数 a 的 n 次算术根正数 a 的正 n 次方根 叫做 a 的 n 次算术根．(2)根式① 当有意义的时候，叫做根式，n 叫做根指数．② 根式性质()n＝a(n>1 且 n∈N＋)；＝(3)分数指数幂 ①a＝(a>0，n∈N＋)；②a＝(a>0，m、n∈N＋，且 为既约分数)；③a－＝(a>0，m、n∈N＋，且 为既约分数)．3．有理指数幂的运算法则设 a>0，b>0，α，β∈Q，则有(1)aαaβ＝a α ＋ β ；(2)(aα)β＝a αβ ；(3)(ab)α＝a α b α ．[注意] 有理指数幂还可以推广到无理指数幂．1．已知 a>0，m，n 为整数，则下列各式中正确的是( )A．am÷an＝a B．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋n D．1÷an＝a0－n答案：D2．下列等式中一定成立的有( )① ＝2a；②＝ ；③－3＝ ．A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析：选 A．＝·a≠2a；<0，而>0；－3<0，而>0．3．把根式 a 化成分数指数幂是( )A．(－a) B．－(－a)C．－a D．a答案：D4．求 的值．解： ＝(34×9)＝3×3＝3＝3． 根式与分数指数幂的互化 (1)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(只填序号)．①－＝(－x)(x＞0)；②＝y(y＜0)；③x－＝ (x＞0)；④ x－＝－(x≠0)．(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a＞0，b＞0)．①·； ② ； ③()2·．【解】 (1)对于①，－＝－x，故①错误；对于②，当 y＜0 时，＞0，y＜0，故②错误；对于③，x－＝＝ (x＞0)，故③正确；对于④，x－＝，故④错误．综上，填③．(2)①·＝a·a＝a；② 原式＝a·a·a＝a；③ 原式＝·a·b＝ab．根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法...
