高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1.2 指数函数第2课时指数函数的图象和性质学案新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

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第 2 课时指数函数的图象和性质 1．了解定点问题． 2．理解图象的变换． 3．掌握指数函数单调性的应用．1．指数函数的性质若 a>1，则当 x＝0 时，y＝1；当 x>0 时，y>1；当 x<0 时，y<1；若 00 时，y<1；当 x<0 时，y>1．2．指数函数的图象若 a>b>1，当 x>0 时，函数 y＝ax 图象在 y＝bx 图象的上方；当 x<0 时，函数 y＝ax 图象在 y＝bx 图象的下方；若 1>a>b>0，当 x>0 时，函数 y＝ax 图象在 y＝bx 图象的上方；当 x<0 时，函数 y＝ax 图象在 y＝bx 图象的下方．函数 y＝ax 和 y＝a－x(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( )(2)函数 y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．( )答案：(1)√ (2)×2．y＝的图象可能是( )答案：C3．若函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象过点，则 f(x)＝________．答案：函数图象过定点问题函数 f(x)＝ax－1＋1(a>0 且 a≠1)过定点 A，则 A 点的坐标为______．【解析】原函数 f(x)＝ax－1＋1 可变形为y－1＝ax－1，将 y－1 看作 x－1 的函数．令 x－1＝0 则 y－1＝1，即 x＝1，y＝2，所以函数 f(x)＝ax－1＋1 恒过定点 A(1，2)．【答案】 (1，2)指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为 0，求出对应的 x 与 y 的值，即为函数图象所过的定点．函数 y＝3x－4＋b 的图象恒过定点(4，6)，则 b＝________．解析：因为 y＝3x－4＋b 的图象恒过定点(4，6)，所以 30＋b＝6，所以 b＝5．答案：5 指数函数的图象变换函数 y＝2|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？【解】当 x≥0 时，y＝2|x|＝2x；当 x<0 时，y＝2|x|＝2－x＝()x．所以函数 y＝2|x|的图象如图所示，由图象可知，y＝2|x|的图象关于 y 轴对称，且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．若本例中的函数改为 y＝()|x|，其他条件不变，结果如何？解：因为|x|＝，所以当 x≥0 时，函数为 y＝()x；当 x<0 时，函数为 y＝()－x＝2x，其图象由 y＝()x(x≥0)和 y＝2x(x<0)的图象合并而成(如图所示)．而 y＝()x(x>0)和 y＝2x(x<0)的图象关于 y 轴对称，所以原函数图象关于 y 轴对称．由图象可知值域是(0，1]，单调递增区间是(－∞，0]，...

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