高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数的概念学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

第 1 课时 对数的概念 1．了解对数的概念． 2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化． 3．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．1．对数的定义及相关概念(1)在指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)中，幂指数 x 叫做以 a 为底 y 的对数．(2)对于指数式 ab＝N，把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 b＝logaN ( a >0 且 __a ≠1) ，其中数 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“ b __等于以 a 为底 N 的对数” ．(3)对数恒等式 a__logaN ＝ N ．2．对数 logaN(a>0，且 a≠1)的基本性质性质 10 和负数 没有对数，即 N>0性质 21 的对数为 0，即 loga1＝0性质 3底数的对数等于 1，即 logaa＝13．常用对数以 10 为底 的对数叫做常用对数，通常把 log10N 记作 lg_N．1．如果 a＝b(a>0，且 a≠1)，则( )A．loga＝b B．logab＝C．loga＝b D．logb＝a答案：B2．式子 2log23的值是( )A． B．C． D．3答案：D3．log2(log33)＝______．答案：04．为什么零和负数没有对数？解：在 logaN＝b 中，必须 N>0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而 ab＝N 中，N 总是正数． 对数式与指数式的互化 将下列指数式与对数式互化．(1)log216＝4; (2)log27＝－3；(3)log x＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝； (6)()－2＝16．【解】 (1)因为 log216＝4，所以 24＝16；(2)因为 log27＝－3，所以()－3＝27；(3)因为 log x＝6，所以()6＝x；(4)因为 43＝64，所以 log464＝3；(5)因为 3－2＝，所以 log3＝－2；(6)因为()－2＝16，所以 log16＝－2． 把下列指数式与对数式互化．(1)26＝64； (2)(2＋)－1＝2－；(3)104＝10 000； (4)log327＝3；(5)log0．10．01＝2．解：(1)log264＝6；(2)log2＋(2－)＝－1；(3)lg 10 000＝4；(4)33＝27；(5)0．12＝0．01． 对数恒等式 计算下列各式：(1)2log5；(2)22＋log25．【解】 (1)法一：设 2log5＝ 5＝x，则 log x＝log 5，所以 x＝5，即 2log5＝5．法二：2log5＝ 5＝5．(2)22＋log25＝22·2log25＝4×5＝20．对数恒等式 alogaN＝N 的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解． 计算：31＋log36－24＋log23＋103lg 3．解：原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg 3)3＝3×6－16×3＋33＝18－48＋27＝－3． 对数基本性质的应用 求下列各式的值：...