3．2．3 指数函数与对数函数的关系 1．理解指数函数和对数函数互为反函数． 2．掌握函数图象间的对称关系．1．反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量．称这两个函数互为反函数．(2)反函数的记法函数 y＝f(x) 的反函数通常用 y ＝ f － 1 ( x ) 表示．2．指数函数与对数函数的关系(1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数．(2)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于 y ＝ x 对称．1．函数 y＝x＋1，x∈R 的反函数为( )A．x＝1－y，x∈R B．x＝y－1，x∈RC．y＝1－x，x∈R D．y＝x－1，x∈R答案：D2．函数 f(x)＝log2x 与 g(x)＝2x的图象( )A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称C．关于直线 y＝x 对称D．关于原点对称答案：C3．指数函数与对数函数的定义域与值域有何关系？解：指数函数 y＝ax的定义域是对数函数 y＝logax 的值域；指数函数 y＝ax的值域是对数函数 y＝logax 的定义域．(其中 a>0 且 a≠1) 求反函数 求下列函数的反函数：(1)y＝log(x－1)；(2)y＝0．2x＋1(x≤1)；(3)y＝2x＋1．【解】 (1)由 y＝log(x－1)，得 x－1＝()y，所以 x＝()y＋1，对换 x，y 得 y＝()x＋1，所以 y＝log(x－1)的反函数是 y＝()x＋1(x∈R)．(2)由 y＝0．2x＋1 得 x＝log0．2(y－1)，对换 x、y 得 y＝log0．2(x－1)．因为原函数中 x≤1，所以 y≥1．2，所以反函数的定义域为[1．2，＋∞)，因此 y＝0．2x＋1(x≤1)的反函数是 y＝log0．2(x－1)，x∈[1．2，＋∞)．(3)由 y＝2x＋1，得 x＝(y－1)，对换 x、y 得 y＝x－，又 x∈R 时，y∈R，所以 y＝2x＋1 的反函数是 y＝x－(x∈R)．求函数 y＝f(x)的反函数的步骤(1)由 y＝f(x)解出 x＝f－1(y)；(2)由函数 y＝f(x)求 y 的范围；(3)x、y 互换得 y＝f－1(x)，注明定义域，即函数 y＝f(x)的值域．可简记为“一解二换三写”． 函数 y＝ln 2x(x＞0)的反函数是( )A．y＝ex(x∈R) B．y＝e2x(x∈R)C．y＝2ex(x∈R) D．y＝e(x∈R)答案：A 利用互为反函数的函数图象间的关系和性质解题 函数 y＝g(x)与 y＝ex互为反函数，而函数 y＝f(x)的图象与 y＝g(x)的图象关于 y 轴对称．若 f(m)＝－1，则 m 的值为( )A．－e B．－ C．e D．【解析】 因为 y...
