3．3 幂函数 1．了解幂函数的概念． 2．理解幂指数与指数函数的区别． 3．掌握幂函数的图象和性质．1．幂函数一般地，形如 y ＝ x α ( α ∈ R ) 的函数叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．常见幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0 ， ＋∞ ) {x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞) 时，增x∈(－∞，0] 时，减增增x∈(0，＋∞) 时，减x∈(－∞，0) 时，减定点(1 ， 1 ) 1．下列函数是幂函数的是( )A．y＝3x B．y＝x2＋1C．y＝－ D．y＝xπ答案：D2．下列函数中既是偶函数，又在(－∞，0)上是增函数的是( )A．y＝x4 B．y＝xC．y＝x－4 D．y＝x－答案：C3．幂函数 y＝xα与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)有何区别？解：自变量 x 所处位置不同． 幂函数的概念 已知函数 f(x)＝(m2＋2m－2)xm2－m－1 是幂函数，则 m＝________．【解析】 由题意知，若 f(x)为幂函数，则 m2＋2m－2＝1．即 m2＋2m－3＝0，解得 m＝1 或 m＝－3．【答案】 1 或－3判断幂函数的依据形如 y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，它具有三个特点： (1)系数为 1．(2)指数为一常数(也可以为 0)．(3)后面不加任何项． 在下列给出的函数：① y＝；② y＝；③ y＝x2＋x 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 C．y＝＝x，y＝＝x－2都是幂函数，而 y＝x2＋x 不是幂函数，故选 C． 幂的大小比较 比较下列各组数的大小：(1)3－和 3．1－；(2)－8－和－()；(3)(－)－和(－)－；(4)4．1，3．8－和(－1．9)．【解】 (1)因为函数 y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，又因为 3＜3．1，所以 3－＞3．1－．(2)－8－＝－()，因为函数 y＝x 在(0，＋∞)上为增函数，又因为＞，所以()＞()，从而－()＜－()，即－8－＜－()．(3)(－)－＝()－，(－)－＝()－，因为函数 y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，又因为＞，所以()－＜()－，即(－)－＜(－)－．(4)因为 4．1＞1＝1，0＜3．8－＜1－＝1，(－1．9)＜0，所以(－1．9)＜3．8－＜4．1．幂值比较大小常用的方法要比较的两个幂值的大小，若指数相同，底数不同时，考虑应用幂函数的单调性；若底数相同，指数不同时，考虑应用指数函数的单调性；若底数，指数均不相同，考虑借助中间量“1”，“0”，“－1”进行比较． 试比较，，三个数的大小．解：因为函数 ...
